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Leitmotiv

Fonctionnement
Mathématiques du refrain
4 minutes

Le fonctionnement

Votre refrain est un fichier ZIP qui s’ignore.

Il y a deux façons de demander à quelqu’un de chanter « la » vingt fois. Écrire vingt « la ». Ou écrire « la, vingt fois ». La seconde économise du papier. Pour les oreilles des voisins, le résultat est identique.

En 1977, Donald Knuth pousse la plaisanterie dans The Complexity of Songs : combien faut-il mémoriser pour chanter une longue chanson ? Un refrain permet de réutiliser du texte. Une chanson à compte à rebours peut se raconter avec une règle. Ce qui semble interminable à l’écoute tient parfois dans une petite recette.

01 / Le refrain, c’est du copier-coller.

Les méthodes de la famille Lempel–Ziv exploitent les séquences déjà rencontrées. Au lieu de les réécrire, on indique où les retrouver. Dans les visualisations de Colin Morris, les paroles deviennent ainsi un réseau de renvois. Le refrain a enfin trouvé son métier : faire économiser de la mémoire.

Pour The Pudding, en 2017, Morris étudie environ 15 000 chansons du Billboard. Les paroles des titres ayant atteint le top 10 sont, en moyenne, plus répétitives que celles du reste du classement dans chacune des années présentées entre 1960 et 2015. Association séduisante, recette incertaine : répéter « courgette » ne garantit toujours pas un disque de platine.

02 / Un refrain peut aussi se dessiner.

Écrivez les mots sur les deux axes d’un carré. Colorez une case lorsque les deux mots sont identiques. Une phrase qui revient dessine une diagonale parallèle à la grande diagonale centrale. Un mot répété en boucle remplit un bloc. C’est le principe textuel exploré par SongSim, apparenté aux matrices d’autosimilarité utilisées pour analyser l’audio.

Notre atelier retourne la flèche : vous dessinez d’abord, la machine écrit ensuite. Mais les maths ont une clause en petits caractères. Si le mot 2 est le mot 8, et le mot 8 est le mot 14, alors les mots 2 et 14 sont identiques aussi. Les cases supplémentaires ne sont pas un bug : c’est l’égalité qui fait son travail.

La grille complète est donc symétrique, sa diagonale est remplie, et les positions se répartissent en familles. Chaque famille reçoit un seul mot ; deux familles différentes reçoivent deux mots différents. Une grille arbitraire n’a pas forcément de solution. Ici, chaque coup la rend cohérente.

03 / Et si la machine écrivait un chef-d’œuvre ?

Le générateur utilise des phrases de départ et des banques de mots, sans intelligence artificielle ni génération sur un serveur. Il conserve autant que possible les mots de départ, puis résout les contraintes. Une petite modification peut produire un refrain ; une fusion sauvage peut produire « néon néon sous néon ». La grammaire n’a pas de droit de veto.

On ne mesure ici que les répétitions des mots. Ni la mélodie, ni le groove, ni le timbre, ni le silence avant le refrain. Une chanson peu répétitive à l’écrit peut tourner sur une boucle musicale. Une chanson très répétitive peut vous bouleverser. Le carré ne sait pas danser.

Dans la machine : règles et calcul du Tubomètre

La grille contient 96, 192 ou 384 positions. Le modèle pop comporte six sections, avec quatre mots affichés par ligne. « Relier » fusionne les familles des deux positions et remplit toutes les égalités qui en découlent. « Délier un mot » isole le mot de la ligne choisie : toutes ses égalités disparaissent, sauf celle avec lui-même. Annuler restaure un geste entier.

Le score utilise un code pédagogique inspiré de LZ77, sur les identifiants des familles de mots. Un mot isolé coûte 1 unité ; un renvoi (marqueur, distance, longueur) coûte 3 unités. On choisit à chaque étape la plus longue répétition antérieure et on la remplace si sa longueur dépasse 3, copies chevauchantes autorisées. Économie = 100 × (1 − coût / nombre de positions), arrondie. C’est une convention de jeu, pas un taux gzip mesuré en octets. Les pourcentages ne sont pas comparables à ceux de Morris. Le score peut être nul malgré des mots répétés si les renvois ne font rien gagner.

Les états se distinguent par des niveaux de gris, des filets et une inversion noir sur blanc. Les mots et leurs positions sont également indiqués. Sur la grille, les flèches déplacent la case sélectionnée ; Entrée ou Espace effectue l’action. Les champs Ligne et Colonne permettent aussi de sélectionner une paire exacte. Le zoom agrandit les cases ; la zone peut alors défiler. Tous les calculs de paroles ont lieu dans votre navigateur. Le changement de format charge un nouveau modèle ; Annuler retrouve la grille précédente.

Les trois pistes originales sont des boucles instrumentales de huit mesures, enregistrées à 120 BPM. Le navigateur ajuste leur vitesse en préservant leur hauteur quand il le permet. La voix est une diction robotique, enregistrée mot par mot avec meSpeak/eSpeak en français, puis synchronisée sur l’horloge de la musique. Les mots longs sont accélérés pour tenir dans leur temps : leur timbre peut changer. Le mode « 1 mot / 2 temps » laisse davantage respirer les phrases. Le changement de piste, de débit ou de paroles arrête la lecture ; le tempo et les volumes se changent en direct. La lecture se met en pause quand cet onglet passe en arrière-plan.

À explorer : LZ77 et LZ78 · Matrices d’autosimilarité · Jouer avec SongSim

Une expérience inspirée des travaux de Donald Knuth et Colin Morris. Textes et accompagnements du jeu originaux. Voix préparée avec meSpeak/eSpeak. Figure « Tik Tok » : Colin Morris, source liée sous la figure.

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